問題は、方程式 $x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} = 1$ を解くことです。ただし、解くといっても、$x$ と $y$ の関係式を求めることになります。

1. 問題の内容

問題は、方程式 $x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} = 1$ を解くことです。ただし、解くといっても、$x$ と $y$ の関係式を求めることになります。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は、

$x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} = 1$

この式を変形して、$y$を$x$の関数として表します。まず、$y^{\frac{1}{3}}$ について解きます。

$y^{\frac{1}{3}} = 1 - x^{\frac{1}{3}}$

両辺を3乗します。

$(y^{\frac{1}{3}})^3 = (1 - x^{\frac{1}{3}})^3$

$y = (1 - x^{\frac{1}{3}})^3$

右辺を展開します。

$y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 \cdot (x^{\frac{1}{3}})^2 - (x^{\frac{1}{3}})^3$

$y = 1 - 3x^{\frac{1}{3}} + 3x^{\frac{2}{3}} - x$

3. 最終的な答え

$y = 1 - 3x^{\frac{1}{3}} + 3x^{\frac{2}{3}} - x$