与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5x + 3y = 13 \\ 2x - 7y = -3 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

5x + 3y = 13 \\

2x - 7y = -3

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

加減法を用いて連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式を7倍、2つ目の式を3倍して、$y$の係数の絶対値を揃えます。

$$

\begin{cases}

7(5x + 3y) = 7(13) \\

3(2x - 7y) = 3(-3)

\end{cases}

$$

計算すると、

$$

\begin{cases}

35x + 21y = 91 \\

6x - 21y = -9

\end{cases}

$$

次に、2つの式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(35x + 21y) + (6x - 21y) = 91 + (-9)$

整理すると、$41x = 82$となります。

したがって、$x = \frac{82}{41} = 2$です。

$x = 2$を1つ目の式に代入して、$y$の値を求めます。

$5(2) + 3y = 13$

$10 + 3y = 13$

$3y = 3$

$y = 1$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 1$