与えられた6つの二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - 5x + 6 = 0$ (2) $2x^2 + 3x + 1 = 0$ (3) $9x^2 - 12x + 4 = 0$ (4) $3x^2 - 4x - 4 = 0$ (5) $x^2 + 7x + 4 = 0$ (6) $3x^2 + 5x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - 5x + 6 = 0$

(2) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

(3) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

(4) $3x^2 - 4x - 4 = 0$

(5) $x^2 + 7x + 4 = 0$

(6) $3x^2 + 5x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) 因数分解できる場合は因数分解し、解を求めます。

(2) 因数分解できない場合は、解の公式を用いて解を求めます。

解の公式：二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1)

$x^2 - 5x + 6 = 0$

$(x - 2)(x - 3) = 0$

$x = 2, 3$

(2)

$2x^2 + 3x + 1 = 0$

$(2x + 1)(x + 1) = 0$

$2x + 1 = 0$ より $x = -\frac{1}{2}$

$x + 1 = 0$ より $x = -1$

$x = -\frac{1}{2}, -1$

(3)

$9x^2 - 12x + 4 = 0$

$(3x - 2)^2 = 0$

$3x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

(4)

$3x^2 - 4x - 4 = 0$

$(3x + 2)(x - 2) = 0$

$3x + 2 = 0$ より $x = -\frac{2}{3}$

$x - 2 = 0$ より $x = 2$

$x = -\frac{2}{3}, 2$

(5)

$x^2 + 7x + 4 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(6)

$3x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, 3$

(2) $x = -\frac{1}{2}, -1$

(3) $x = \frac{2}{3}$

(4) $x = -\frac{2}{3}, 2$

(5) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(6) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$