多項式 $x^3 + 2x^2 + 2x - 3$ を $x - 1$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + 2x^2 + 2x - 3$ を $x - 1$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

$x^3 + 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割る場合、以下のように計算します。

まず、$x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ となります。これを商の最初の項とします。

$x^2(x-1) = x^3 - x^2$

$(x^3 + 2x^2 + 2x - 3) - (x^3 - x^2) = 3x^2 + 2x - 3$

次に、$3x^2$ を $x$ で割ると $3x$ となります。これを商の次の項とします。

$3x(x-1) = 3x^2 - 3x$

$(3x^2 + 2x - 3) - (3x^2 - 3x) = 5x - 3$

次に、$5x$ を $x$ で割ると $5$ となります。これを商の次の項とします。

$5(x-1) = 5x - 5$

$(5x - 3) - (5x - 5) = 2$

したがって、$x^3 + 2x^2 + 2x - 3$ を $x - 1$ で割ったときの商は $x^2 + 3x + 5$ で、余りは $2$ です。

3. 最終的な答え

商：$x^2 + 3x + 5$

余り：2