与えられた正四角錐について、①表面積と②体積を求める問題です。底面は一辺が6cmの正方形、側面は高さが5cmの二等辺三角形、頂点から底面までの高さが4cmです。

1. 問題の内容

与えられた正四角錐について、①表面積と②体積を求める問題です。底面は一辺が6cmの正方形、側面は高さが5cmの二等辺三角形、頂点から底面までの高さが4cmです。

2. 解き方の手順

①表面積

正四角錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

底面積は、一辺が6cmの正方形なので、

$6 \times 6 = 36 \ (cm^2)$

側面積は、4つの合同な二等辺三角形の面積の和です。二等辺三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められます。底辺は6cm、高さは5cmなので、

$\frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \ (cm^2)$

したがって、側面積は

$15 \times 4 = 60 \ (cm^2)$

表面積は、底面積と側面積の和なので、

$36 + 60 = 96 \ (cm^2)$

②体積

正四角錐の体積は、$\frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$ で求められます。底面積は$36 \ (cm^2)$、高さは4cmなので、

$\frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 12 \times 4 = 48 \ (cm^3)$

3. 最終的な答え

①表面積：96 $cm^2$

②体積：48 $cm^3$