2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 5$ のグラフの頂点を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 5$ のグラフの頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるには、平方完成を行う。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくる。

$y = 2(x^2 - 4x) + 5$

次に、$x$ の係数の半分を2乗したものを足して引く。今回は、$x$ の係数は $-4$ なので、その半分は $-2$ であり、2乗すると $4$。

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5$

$2(x^2 - 4x + 4)$ の部分を $(x-2)^2$ に変形する。

$y = 2((x - 2)^2 - 4) + 5$

かっこの中を整理する。

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 5$

最後に定数項を計算する。

$y = 2(x - 2)^2 - 3$

したがって、頂点の座標は $(2, -3)$ となる。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(2, -3)$。