関数 $y = x^2$ において、$x$ の値が $-3$ から $-3 + h$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2$ において、$x$ の値が $-3$ から $-3 + h$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$x$ の変化量に対する $y$ の変化量の比で定義されます。

まず、$x = -3$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_1 = (-3)^2 = 9$

次に、$x = -3 + h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_2 = (-3 + h)^2 = 9 - 6h + h^2$

$y$ の変化量は、$y_2 - y_1 = (9 - 6h + h^2) - 9 = -6h + h^2$

$x$ の変化量は、 $(-3 + h) - (-3) = h$

平均変化率は、

$\frac{y \text{の変化量}}{x \text{の変化量}} = \frac{-6h + h^2}{h}$

$h \neq 0$ のとき、分子と分母を $h$ で割ることができます。

$\frac{-6h + h^2}{h} = \frac{h(-6 + h)}{h} = -6 + h$

3. 最終的な答え

$-6 + h$