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関数 $y = x^2$ において、$x$ の値が $-3$ から $-3 + h$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

解析学平均変化率関数二次関数微分
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 y=x2y = x^2 において、xx の値が −3-3 から −3+h-3 + h まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、xx の変化量に対する yy の変化量の比で定義されます。
まず、x=−3x = -3 のときの yy の値を計算します。
y1=(−3)2=9y_1 = (-3)^2 = 9
次に、x=−3+hx = -3 + h のときの yy の値を計算します。
y2=(−3+h)2=9−6h+h2y_2 = (-3 + h)^2 = 9 - 6h + h^2
yy の変化量は、y2−y1=(9−6h+h2)−9=−6h+h2y_2 - y_1 = (9 - 6h + h^2) - 9 = -6h + h^2
xx の変化量は、 (−3+h)−(−3)=h(-3 + h) - (-3) = h
平均変化率は、
yの変化量xの変化量=−6h+h2h\frac{y \text{の変化量}}{x \text{の変化量}} = \frac{-6h + h^2}{h}
h≠0h \neq 0 のとき、分子と分母を hh で割ることができます。
−6h+h2h=h(−6+h)h=−6+h\frac{-6h + h^2}{h} = \frac{h(-6 + h)}{h} = -6 + h

3. 最終的な答え

−6+h-6 + h

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