3点 $(1, 6), (-2, -9), (4, 3)$ を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

3点 $(1, 6), (-2, -9), (4, 3)$ を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をそれぞれ代入して、a, b, c についての連立方程式を作ります。

点(1, 6)を代入すると:

$6 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 6$ (1)

点(-2, -9)を代入すると:

$-9 = a(-2)^2 + b(-2) + c$

$4a - 2b + c = -9$ (2)

点(4, 3)を代入すると:

$3 = a(4)^2 + b(4) + c$

$16a + 4b + c = 3$ (3)

(2) - (1)より:

$3a - 3b = -15$

$a - b = -5$ (4)

(3) - (1)より:

$15a + 3b = -3$

$5a + b = -1$ (5)

(4) + (5)より:

$6a = -6$

$a = -1$

(4)に $a = -1$ を代入すると:

$-1 - b = -5$

$b = 4$

(1)に $a = -1, b = 4$ を代入すると:

$-1 + 4 + c = 6$

$c = 3$

したがって、$a = -1, b = 4, c = 3$ なので、求める2次関数は $y = -x^2 + 4x + 3$ です。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x + 3$