与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+8xy+16y^2$ (2) $a^2-12ab+36b^2$ (3) $a^2+14ab+49b^2$ (4) $25x^2+30xy+9y^2$ (5) $49x^2-28xy+4y^2$ (6) $9a^2+12ab+4b^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2+8xy+16y^2$

(2) $a^2-12ab+36b^2$

(3) $a^2+14ab+49b^2$

(4) $25x^2+30xy+9y^2$

(5) $49x^2-28xy+4y^2$

(6) $9a^2+12ab+4b^2$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて、$A^2 \pm 2AB + B^2 = (A \pm B)^2$ の形または、その一般形である $(pA \pm qB)^2=p^2A^2\pm 2pqAB + q^2B^2$ の形に因数分解できるかを考えます。

(1) $x^2+8xy+16y^2$ は $x^2 + 2(x)(4y) + (4y)^2$ と見なせるので、

$x^2+8xy+16y^2 = (x+4y)^2$

(2) $a^2-12ab+36b^2$ は $a^2 - 2(a)(6b) + (6b)^2$ と見なせるので、

$a^2-12ab+36b^2 = (a-6b)^2$

(3) $a^2+14ab+49b^2$ は $a^2 + 2(a)(7b) + (7b)^2$ と見なせるので、

$a^2+14ab+49b^2 = (a+7b)^2$

(4) $25x^2+30xy+9y^2$ は $(5x)^2 + 2(5x)(3y) + (3y)^2$ と見なせるので、

$25x^2+30xy+9y^2 = (5x+3y)^2$

(5) $49x^2-28xy+4y^2$ は $(7x)^2 - 2(7x)(2y) + (2y)^2$ と見なせるので、

$49x^2-28xy+4y^2 = (7x-2y)^2$

(6) $9a^2+12ab+4b^2$ は $(3a)^2 + 2(3a)(2b) + (2b)^2$ と見なせるので、

$9a^2+12ab+4b^2 = (3a+2b)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4y)^2$

(2) $(a-6b)^2$

(3) $(a+7b)^2$

(4) $(5x+3y)^2$

(5) $(7x-2y)^2$

(6) $(3a+2b)^2$