画像に写っている数学の問題は、因数分解の問題です。問題11では4つの式、問題12では6つの式が与えられており、それぞれを因数分解する必要があります。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、因数分解の問題です。問題11では4つの式、問題12では6つの式が与えられており、それぞれを因数分解する必要があります。

2. 解き方の手順

問題11

(1) $x^2y - xy^2$

$xy$で括り出す: $xy(x - y)$

(2) $6a^2b - 9ab^2 + 3ab$

$3ab$で括り出す: $3ab(2a - 3b + 1)$

(3) $(a+b)x - (a+b)y$

$(a+b)$で括り出す: $(a+b)(x - y)$

(4) $(a-b)^2 + c(b-a)$

$(b-a) = -(a-b)$であるから、$(a-b)$で括り出す: $(a-b)^2 - c(a-b) = (a-b)(a-b-c)$

問題12

(1) $x^2 + 8x + 16$

$(x+4)^2$

(2) $25x^2 + 30xy + 9y^2$

$(5x + 3y)^2$

(3) $9a^2 - 24ab + 16b^2$

$(3a - 4b)^2$

(4) $18a^3 - 48a^2 + 32a$

$2a$で括り出す: $2a(9a^2 - 24a + 16) = 2a(3a - 4)^2$

(5) $16a^2 - 81b^2$

$(4a)^2 - (9b)^2$の形であるから、和と差の積に分解する: $(4a + 9b)(4a - 9b)$

(6) $-3a^3 + 27ab^2$

$-3a$で括り出す: $-3a(a^2 - 9b^2) = -3a(a+3b)(a-3b)$

3. 最終的な答え

問題11

(1) $xy(x - y)$

(2) $3ab(2a - 3b + 1)$

(3) $(a+b)(x - y)$

(4) $(a-b)(a-b-c)$

問題12

(1) $(x+4)^2$

(2) $(5x + 3y)^2$

(3) $(3a - 4b)^2$

(4) $2a(3a - 4)^2$

(5) $(4a + 9b)(4a - 9b)$

(6) $-3a(a+3b)(a-3b)$