以下の3つの式を計算します。 (1) $2a \times (a^3)^2$ (2) $3a^2b \times (-5ab^3)$ (3) $(-2x^2y)^2 \times (-3x^3y^2)^3$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

**問題6**

1. 問題の内容

以下の3つの式を計算します。

(1) $2a \times (a^3)^2$

(2) $3a^2b \times (-5ab^3)$

(3) $(-2x^2y)^2 \times (-3x^3y^2)^3$

2. 解き方の手順

(1) まず、$(a^3)^2$を計算します。$(a^m)^n = a^{m \times n}$の法則を使うと、 $(a^3)^2 = a^{3 \times 2} = a^6$。

次に、$2a \times a^6$を計算します。$a^m \times a^n = a^{m+n}$の法則を使うと、$2a \times a^6 = 2a^{1+6} = 2a^7$。

(2) $3a^2b \times (-5ab^3)$を計算します。係数同士、同じ文字同士を掛け合わせます。

$3 \times (-5) = -15$

$a^2 \times a = a^{2+1} = a^3$

$b \times b^3 = b^{1+3} = b^4$

よって、$3a^2b \times (-5ab^3) = -15a^3b^4$。

(3) まず、それぞれの括弧を計算します。

$(-2x^2y)^2 = (-2)^2(x^2)^2y^2 = 4x^4y^2$

$(-3x^3y^2)^3 = (-3)^3(x^3)^3(y^2)^3 = -27x^9y^6$

次に、 $4x^4y^2 \times (-27x^9y^6)$ を計算します。

$4 \times (-27) = -108$

$x^4 \times x^9 = x^{4+9} = x^{13}$

$y^2 \times y^6 = y^{2+6} = y^8$

よって、 $(-2x^2y)^2 \times (-3x^3y^2)^3 = -108x^{13}y^8$。

3. 最終的な答え

(1) $2a^7$

(2) $-15a^3b^4$

(3) $-108x^{13}y^8$

**問題7**

1. 問題の内容

以下の3つの式を展開します。

(1) $2abc(a-3b+2c)$

(2) $(2a+3b)(a-2b)$

(3) $(3-x^2)(2x^2-x+6)$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開します。

$2abc(a-3b+2c) = 2abc \times a - 2abc \times 3b + 2abc \times 2c = 2a^2bc - 6ab^2c + 4abc^2$

(2) $(2a+3b)(a-2b)$を展開します。

$(2a+3b)(a-2b) = 2a \times a + 2a \times (-2b) + 3b \times a + 3b \times (-2b) = 2a^2 - 4ab + 3ab - 6b^2 = 2a^2 - ab - 6b^2$

(3) $(3-x^2)(2x^2-x+6)$を展開します。

$(3-x^2)(2x^2-x+6) = 3(2x^2-x+6) - x^2(2x^2-x+6) = 6x^2-3x+18 - 2x^4+x^3-6x^2 = -2x^4+x^3-3x+18$

3. 最終的な答え

(1) $2a^2bc - 6ab^2c + 4abc^2$

(2) $2a^2 - ab - 6b^2$

(3) $-2x^4+x^3-3x+18$