29番は、不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。 (1) $3(n+2) < 7n - 15$ (2) $13(n+5) \geq 7n + 200$ 30番は、不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。 (1) $2(5-n) > 4(n-3)$ (2) $\frac{n+4}{6} \leq \frac{11}{3} - \frac{n}{2}$

1. 問題の内容

29番は、不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求める問題です。

(1) $3(n+2) < 7n - 15$

(2) $13(n+5) \geq 7n + 200$

30番は、不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

(1) $2(5-n) > 4(n-3)$

(2) $\frac{n+4}{6} \leq \frac{11}{3} - \frac{n}{2}$

2. 解き方の手順

29 (1) の手順

まず、不等式を展開します。

$3n + 6 < 7n - 15$

次に、$n$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$6 + 15 < 7n - 3n$

$21 < 4n$

両辺を4で割ります。

$\frac{21}{4} < n$

$n > 5.25$

最小の自然数 $n$ は 6 です。

29 (2) の手順

まず、不等式を展開します。

$13n + 65 \geq 7n + 200$

次に、$n$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$13n - 7n \geq 200 - 65$

$6n \geq 135$

両辺を6で割ります。

$n \geq \frac{135}{6}$

$n \geq \frac{45}{2}$

$n \geq 22.5$

最小の自然数 $n$ は 23 です。

30 (1) の手順

まず、不等式を展開します。

$10 - 2n > 4n - 12$

次に、$n$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$10 + 12 > 4n + 2n$

$22 > 6n$

両辺を6で割ります。

$\frac{22}{6} > n$

$\frac{11}{3} > n$

$n < 3.666...$

最大の自然数 $n$ は 3 です。

30 (2) の手順

まず、不等式の両辺に6をかけます。

$n + 4 \leq 22 - 3n$

次に、$n$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$n + 3n \leq 22 - 4$

$4n \leq 18$

両辺を4で割ります。

$n \leq \frac{18}{4}$

$n \leq \frac{9}{2}$

$n \leq 4.5$

最大の自然数 $n$ は 4 です。

3. 最終的な答え

29 (1) 6

29 (2) 23

30 (1) 3

30 (2) 4