与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $4x^2 + 7x - 15$ (2) $(x+y)^2 - 4z^2$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

(1) $4x^2 + 7x - 15$

(2) $(x+y)^2 - 4z^2$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + 7x - 15$ の因数分解

和が7, 積が4*(-15)=-60になる2つの数を見つける必要があります。

12と-5がその2つの数なので、$7x$を$12x - 5x$に分解します。

$4x^2 + 12x - 5x - 15$

最初の2つの項から$4x$をくくり出し、最後の2つの項から$-5$をくくり出します。

$4x(x+3) - 5(x+3)$

$(x+3)$をくくり出すと、

$(4x-5)(x+3)$

(2) $(x+y)^2 - 4z^2$ の因数分解

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の差の二乗のパターンを利用できます。

$4z^2 = (2z)^2$なので、式は次のようになります。

$(x+y)^2 - (2z)^2$

$a = (x+y)$、 $b = 2z$とすると、

$(x+y+2z)(x+y-2z)$

3. 最終的な答え

(1) $(4x-5)(x+3)$

(2) $(x+y+2z)(x+y-2z)$