画像には、以下の4つの数学の問題があります。 (5) $\frac{3}{5} \times (-\frac{3}{4}) + \frac{1}{4}$ (6) $\sqrt{12} - \sqrt{27}$ (7) $12x^2y^2 \times (-8xy)$ (8) $3(2x+y) - (4x-5y)$

1. 問題の内容

画像には、以下の4つの数学の問題があります。

(5) $\frac{3}{5} \times (-\frac{3}{4}) + \frac{1}{4}$

(6) $\sqrt{12} - \sqrt{27}$

(7) $12x^2y^2 \times (-8xy)$

(8) $3(2x+y) - (4x-5y)$

2. 解き方の手順

(5) 分数の掛け算と足し算を行います。まず掛け算を行い、次に足し算を行います。

$\frac{3}{5} \times (-\frac{3}{4}) = -\frac{9}{20}$

$-\frac{9}{20} + \frac{1}{4} = -\frac{9}{20} + \frac{5}{20} = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5}$

(6) 根号の中を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(7) 単項式の掛け算を行います。係数同士、文字同士を掛け合わせます。

$12x^2y^2 \times (-8xy) = 12 \times (-8) \times x^2 \times x \times y^2 \times y = -96x^3y^3$

(8) 括弧を外し、同類項をまとめます。

$3(2x+y) - (4x-5y) = 6x + 3y - 4x + 5y = (6x - 4x) + (3y + 5y) = 2x + 8y$

3. 最終的な答え

(5) $-\frac{1}{5}$

(6) $-\sqrt{3}$

(7) $-96x^3y^3$

(8) $2x + 8y$