問題62：$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ の分母を有理化しなさい。 問題63：不等式 $2(x-3)-4 \geq 5(x+1)$ を解きなさい。

1. 問題の内容

問題62：$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ の分母を有理化しなさい。

問題63：不等式 $2(x-3)-4 \geq 5(x+1)$ を解きなさい。

2. 解き方の手順

問題62：

分母を有理化するには、分母の共役な複素数（この場合は$\sqrt{7}+\sqrt{5}$）を分子と分母に掛けます。

元の式は $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ なので、分子と分母に $\sqrt{7}+\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}$

分母は $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2$ となります。

分子は $2\sqrt{5}(\sqrt{7}+\sqrt{5}) = 2(\sqrt{35}+5) = 2\sqrt{35}+10$ となります。

したがって、$\frac{2\sqrt{35}+10}{2} = \sqrt{35}+5$ となります。

問題63：

不等式 $2(x-3)-4 \geq 5(x+1)$ を解きます。

まず、括弧を展開します。

$2x - 6 - 4 \geq 5x + 5$

$2x - 10 \geq 5x + 5$

次に、$x$ を片側に集め、定数をもう片側に集めます。

$2x - 5x \geq 5 + 10$

$-3x \geq 15$

$x$ を求めるために、両辺を $-3$ で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。

$x \leq -5$

3. 最終的な答え

問題62：$\sqrt{35}+5$

問題63：$x \leq -5$