300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。全体の予算が5000円以内でBをできるだけ多く買うとき、A、Bはそれぞれ何個買えるか。

1. 問題の内容

300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。全体の予算が5000円以内でBをできるだけ多く買うとき、A、Bはそれぞれ何個買えるか。

2. 解き方の手順

まず、ケーキAの個数を$x$、ケーキBの個数を$y$とします。

すると、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 15$ (ケーキの個数に関する式)

$300x + 340y + 200 \le 5000$ (予算に関する式。箱代を含む)

1つ目の式から、$x = 15 - y$ を得ます。

この式を2つ目の不等式に代入します。

$300(15 - y) + 340y + 200 \le 5000$

$4500 - 300y + 340y + 200 \le 5000$

$4700 + 40y \le 5000$

$40y \le 300$

$y \le \frac{300}{40} = 7.5$

$y$ は整数なので、$y$ の最大値は 7 です。

$y = 7$ のとき、$x = 15 - 7 = 8$

このとき、代金の合計は

$300 \times 8 + 340 \times 7 + 200 = 2400 + 2380 + 200 = 4980$

となり、予算5000円以内におさまります。

したがって、ケーキBをできるだけ多く買うためには、$y = 7$、$x = 8$ が最適です。

3. 最終的な答え

ケーキA: 8個

ケーキB: 7個