問題25と問題26は、それぞれ複数の分数式の分母を有理化する問題です。有理化とは、分母に根号が含まれないように変形することを指します。

はい、承知いたしました。

問題用紙に記載された問題25と問題26のすべてについて、分母を有理化する問題を解きます。

1. 問題の内容

問題25と問題26は、それぞれ複数の分数式の分母を有理化する問題です。有理化とは、分母に根号が含まれないように変形することを指します。

2. 解き方の手順

**問題25**

(1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$

分母の$\sqrt{5}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{6}{\sqrt{3}}$

分母の$\sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

(3) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

分母の$\sqrt{2}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$

分母の$\sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{15}}{6}$

**問題26**

(1) $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

分母の$\sqrt{5} + \sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{5} - \sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

分母の$2 - \sqrt{3}$を消すために、分子と分母に$2 + \sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \times (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) \times (2 + \sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{4 - 3} = 2\sqrt{3} + 3$

(3) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

分母の$\sqrt{2} - \sqrt{6}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{2} + \sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{5} \times (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) \times (\sqrt{2} + \sqrt{6})} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{30}}{2 - 6} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{30}}{-4} = -\frac{\sqrt{10} + \sqrt{30}}{4}$

(4) $\frac{2\sqrt{2}}{3 - \sqrt{5}}$

分母の$3 - \sqrt{5}$を消すために、分子と分母に$3 + \sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{2\sqrt{2}}{3 - \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{2} \times (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) \times (3 + \sqrt{5})} = \frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}}{9 - 5} = \frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$

(5) $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}$

分母の$\sqrt{2} - 1$を消すために、分子と分母に$\sqrt{2} + 1$を掛けます。

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1) \times (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) \times (\sqrt{2} + 1)} = \frac{2 + 2\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = 3 + 2\sqrt{2}$

(6) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

分母の$\sqrt{6} + \sqrt{2}$を消すために、分子と分母に$\sqrt{6} - \sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \times (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{6 - 2\sqrt{12} + 2}{6 - 2} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{4} = 2 - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

**問題25**

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $2\sqrt{3}$

(3) $\frac{\sqrt{14}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{15}}{6}$

**問題26**

(1) $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

(2) $3 + 2\sqrt{3}$

(3) $-\frac{\sqrt{10} + \sqrt{30}}{4}$

(4) $\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$

(5) $3 + 2\sqrt{2}$

(6) $2 - \sqrt{3}$