2次関数のグラフが3点 $(-1, 0)$, $(0, 2)$, $(1, 6)$ を通るとき、その2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 $(-1, 0)$, $(0, 2)$, $(1, 6)$ を通るとき、その2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、a, b, cに関する連立方程式を立てる。

点 $(-1, 0)$ を通るので、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 0$

$a - b + c = 0$ …(1)

点 $(0, 2)$ を通るので、

$a(0)^2 + b(0) + c = 2$

$c = 2$ …(2)

点 $(1, 6)$ を通るので、

$a(1)^2 + b(1) + c = 6$

$a + b + c = 6$ …(3)

(2)を(1)と(3)に代入する。

$a - b + 2 = 0$

$a - b = -2$ …(4)

$a + b + 2 = 6$

$a + b = 4$ …(5)

(4) + (5)より

$2a = 2$

$a = 1$

$a = 1$を(5)に代入する。

$1 + b = 4$

$b = 3$

よって、$a = 1, b = 3, c = 2$なので、求める2次関数は、

$y = x^2 + 3x + 2$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 3x + 2$