次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|x| = 4$ (2) $|x| = 1$ (3) $|x| < 9$ (4) $|x| \le 5$ (5) $|x| > 6$ (6) $|x| \ge 1$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x| = 4$

(2) $|x| = 1$

(3) $|x| < 9$

(4) $|x| \le 5$

(5) $|x| > 6$

(6) $|x| \ge 1$

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、

$|x| = a$ (a > 0)のとき、$x = a$ または $x = -a$

$|x| < a$ (a > 0)のとき、$-a < x < a$

$|x| > a$ (a > 0)のとき、$x < -a$ または $x > a$

$|x| \le a$ (a > 0)のとき、$-a \le x \le a$

$|x| \ge a$ (a > 0)のとき、$x \le -a$ または $x \ge a$

(1) $|x| = 4$ のとき、$x = 4$ または $x = -4$

(2) $|x| = 1$ のとき、$x = 1$ または $x = -1$

(3) $|x| < 9$ のとき、$-9 < x < 9$

(4) $|x| \le 5$ のとき、$-5 \le x \le 5$

(5) $|x| > 6$ のとき、$x < -6$ または $x > 6$

(6) $|x| \ge 1$ のとき、$x \le -1$ または $x \ge 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4, 4$

(2) $x = -1, 1$

(3) $-9 < x < 9$

(4) $-5 \le x \le 5$

(5) $x < -6$ または $x > 6$

(6) $x \le -1$ または $x \ge 1$