$x$ は実数であるという条件のもとで、$x=3$ と $x^2 = 9$ の間に成り立つ矢印の向きを選びなさい。

1. 問題の内容

$x$ は実数であるという条件のもとで、$x=3$ と $x^2 = 9$ の間に成り立つ矢印の向きを選びなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x=3$ ならば $x^2 = 9$ が成り立つかを確認します。

$x=3$ の両辺を2乗すると、

$x^2 = 3^2 = 9$

となるので、$x=3$ ならば $x^2 = 9$ は成り立ちます。

次に、$x^2 = 9$ ならば $x=3$ が成り立つかを確認します。

$x^2 = 9$ の解は、$x = \pm 3$ です。つまり、$x=3$ または $x=-3$ です。

したがって、$x^2 = 9$ ならば必ず $x=3$ とは限りません。

以上より、$x=3$ ならば $x^2 = 9$ は成り立ちますが、$x^2 = 9$ ならば $x=3$ は成り立ちません。

したがって、$x=3$ は $x^2 = 9$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

よって、矢印は $x=3 \Rightarrow x^2 = 9$ となります。

3. 最終的な答え

$\Rightarrow$