6. 初項が18、公差が-3の等差数列の初項から第$n$項までの和が60以上となる$n$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

6. 初項が18、公差が-3の等差数列の初項から第$n$項までの和が60以上となる$n$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。初項を$a$、公差を$d$、項数を$n$とすると、等差数列の和$S_n$は、

$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

で与えられます。この問題では、$a = 18$、$d = -3$であり、$S_n \geq 60$となる$n$の範囲を求めます。

与えられた値を代入すると、

$S_n = \frac{n}{2} [2(18) + (n-1)(-3)] \geq 60$

$\frac{n}{2} [36 - 3n + 3] \geq 60$

$\frac{n}{2} [39 - 3n] \geq 60$

$n(39 - 3n) \geq 120$

$39n - 3n^2 \geq 120$

$3n^2 - 39n + 120 \leq 0$

$n^2 - 13n + 40 \leq 0$

$(n-5)(n-8) \leq 0$

この不等式を満たす$n$の範囲は$5 \leq n \leq 8$となります。

3. 最終的な答え

$5 \leq n \leq 8$