与えられた数式 $(2\sqrt{2}-3)^2 - (2\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-1)$ を計算し、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(2\sqrt{2}-3)^2 - (2\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-1)$ を計算し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(2\sqrt{2}-3)^2$ を展開します。

$(2\sqrt{2}-3)^2 = (2\sqrt{2})^2 - 2(2\sqrt{2})(3) + 3^2 = 4(2) - 12\sqrt{2} + 9 = 8 - 12\sqrt{2} + 9 = 17 - 12\sqrt{2}$

次に、$(2\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-1)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(2\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-1) = (2\sqrt{2})^2 - 1^2 = 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$(2\sqrt{2}-3)^2 - (2\sqrt{2}+1)(2\sqrt{2}-1) = (17 - 12\sqrt{2}) - 7 = 17 - 12\sqrt{2} - 7 = 10 - 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$10 - 12\sqrt{2}$