与えられた式 $(2\sqrt{7}-\sqrt{5})(2\sqrt{7}+\sqrt{5})$ を計算せよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{7}-\sqrt{5})(2\sqrt{7}+\sqrt{5})$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用して解くことができます。

ここで、$a = 2\sqrt{7}$、$b = \sqrt{5}$ とすると、

$(2\sqrt{7}-\sqrt{5})(2\sqrt{7}+\sqrt{5}) = (2\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2$

$(2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、

$(2\sqrt{7}-\sqrt{5})(2\sqrt{7}+\sqrt{5}) = 28 - 5$

3. 最終的な答え

$23$