この問題は、関数に関する以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 与えられた各式がどのような関数を表しているかを、選択肢から選びます。 (2) 与えられた2次関数の頂点の座標を、選択肢から選びます。 (3) 与えられた式を$y = ax^2 + bx + c$の形に変形し、$a$, $b$, $c$の値を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

この問題は、関数に関する以下の3つの問いに答えるものです。

(1) 与えられた各式がどのような関数を表しているかを、選択肢から選びます。

(2) 与えられた2次関数の頂点の座標を、選択肢から選びます。

(3) 与えられた式を$y = ax^2 + bx + c$の形に変形し、$a$, $b$, $c$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 関数の種類の判別：

- 1次関数：$y = ax + b$の形

- 2次関数：$y = ax^2 + bx + c$の形

- その他：上記のいずれにも当てはまらないもの

- 関数ではない：$y$が$x$の関数として一意に決まらないもの

(2) 2次関数の頂点の座標の判別：

- $y = a(x - p)^2 + q$の形のとき、頂点の座標は$(p, q)$

- $y = ax^2 + bx + c$の形のとき、平方完成して上記の形に変形する。

(3) $y = ax^2 + bx + c$の形への変形：

- 与えられた式を展開し、整理して$ax^2 + bx + c$の形にする。

3. 最終的な答え

[1]

(1) ア

(2) イ

(3) ア

(4) ウ

(5) イ

(6) イ

(7) ウ

(8) イ

(9) エ

(10) ウ

[2]

(1) ク

(2) キ

(3) シ

(4) ク

(5) ア

(6) ス

(7) オ

(8) カ

(9) サ

(10) エ

[3]

(1) 1,-6,9

(2) 1,-10,15

(3) 2,-4,2

(4) 1,-3,1

(5) 3,6,1

(6) -1,6,-8

(7) -1/2,3/2,1

(8) 2,8,8

(9) -2,-12,-19

(10) -2,12,-19