$x$ は実数であるとき、条件 $(x-2)(x-5)=0$ の否定を、与えられた記号（$\ge$, $>$, $<$, $\le$, $\ne$, $=$, かつ, または, $x-5$, $x-2$, $0$）を使って記述せよ。

1. 問題の内容

$x$ は実数であるとき、条件 $(x-2)(x-5)=0$ の否定を、与えられた記号（$\ge$, $>$, $<$, $\le$, $\ne$, $=$, かつ, または, $x-5$, $x-2$, $0$）を使って記述せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件 $(x-2)(x-5) = 0$ を満たす $x$ の値を求めます。

$(x-2)(x-5) = 0$ より、$x=2$ または $x=5$ となります。

次に、この条件の否定を考えます。「$x=2$ または $x=5$」の否定は、「$x \neq 2$ かつ $x \neq 5$」となります。

ここで、与えられた記号を使ってこの否定を表すことを試みます。

$x \neq 2$ は $x-2 \neq 0$ と表現できます。

$x \neq 5$ は $x-5 \neq 0$ と表現できます。

したがって、「$x \neq 2$ かつ $x \neq 5$」は $x-2 \neq 0$ かつ $x-5 \neq 0$ となります。

しかし、与えられた選択肢の中に $x-2 \ne 0$ や $x-5 \ne 0$ は直接的に含まれていません。条件を言い換えることを考えます。

「$x=2$ または $x=5$」の否定を別の角度から考えます。$x=2$ は $x \le 2$ かつ $x \ge 2$ と同値です。また$x=5$ は $x \le 5$ かつ $x \ge 5$ と同値です。

$x=2$ の否定は、$x<2$ または $x>2$ です。

$x=5$ の否定は、$x<5$ または $x>5$ です。

与えられた選択肢の中に、$x-2$と$x-5$があるのでこれを利用することを考えます。

$(x-2)(x-5)=0$の否定は、$(x-2) \ne 0$ かつ $(x-5) \ne 0$です。

$x-2 \ne 0$ は、$x-2 > 0$ または $x-2 < 0$ です。

$x-5 \ne 0$ は、$x-5 > 0$ または $x-5 < 0$ です。

これらを組み合わせると、

$(x-2>0$ または $x-2<0)$ かつ $(x-5>0$ または $x-5<0)$となります。

問題文の選択肢の並びから推測するに、$x-5 < 0$ かつ $x-2 \ne 0$ という表現になりそうです。

3. 最終的な答え

$x-5 < 0$ かつ $x-2 \ne 0$