問題文は「$x$ は実数とする。$x$ が $3$ または $-3$ であることは、$x^2$ が $9$ であるための [ ] である。」となっており、[ ] に当てはまる語句を、十分条件、必要条件、必要十分条件、どれでもない、の中から選択する問題です。

1. 問題の内容

問題文は「$x$ は実数とする。$x$ が $3$ または $-3$ であることは、$x^2$ が $9$ であるための [ ] である。」となっており、[ ] に当てはまる語句を、十分条件、必要条件、必要十分条件、どれでもない、の中から選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$P$: $x=3$ または $x=-3$、$Q$: $x^2=9$ とします。

$P \implies Q$ (「$P$ ならば $Q$」) が成り立つかどうかを調べます。

$x=3$ ならば $x^2 = 3^2 = 9$ です。

$x=-3$ ならば $x^2 = (-3)^2 = 9$ です。

したがって、$P \implies Q$ は成り立ちます。

次に、$Q \implies P$ (「$Q$ ならば $P$」) が成り立つかどうかを調べます。

$x^2 = 9$ より、$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$ です。

したがって、$x = 3$ または $x = -3$ となり、$Q \implies P$ は成り立ちます。

$P \implies Q$ かつ $Q \implies P$ が成り立つので、$P$ は $Q$ であるための必要十分条件となります。

3. 最終的な答え

必要十分条件