与えられた関数のグラフを描き、その値域を求める問題です。 (1) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ ($-4 \le x \le 4$) (2) $y = 2x + 4$ ($-1 < x < 2$)

1. 問題の内容

与えられた関数のグラフを描き、その値域を求める問題です。

(1) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ ($-4 \le x \le 4$)

(2) $y = 2x + 4$ ($-1 < x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ は一次関数であり、傾きが$-\frac{1}{2}$、y切片が3の直線です。定義域は$-4 \le x \le 4$です。

* x = -4 のとき、$y = -\frac{1}{2}(-4) + 3 = 2 + 3 = 5$

* x = 4 のとき、$y = -\frac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1$

したがって、グラフは2点(-4, 5)と(4, 1)を結ぶ線分です。

値域は、$1 \le y \le 5$となります。

(2) 関数 $y = 2x + 4$ は一次関数であり、傾きが2、y切片が4の直線です。定義域は$-1 < x < 2$です。

* x = -1 のとき、$y = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2$

* x = 2 のとき、$y = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8$

したがって、グラフは2点(-1, 2)と(2, 8)を結ぶ線分ですが、x=-1とx=2は定義域に含まれないため、それぞれの端点は含まれません。

値域は、$2 < y < 8$となります。

3. 最終的な答え

(1) グラフ：2点(-4, 5)と(4, 1)を結ぶ線分

値域：$1 \le y \le 5$

(2) グラフ：2点(-1, 2)と(2, 8)を結ぶ線分（端点を含まず）

値域：$2 < y < 8$