問題4と問題5の計算問題です。 問題4: (1) $(5x^3 + 3x - 2x^2 - 4) + (3x^3 - 3x^2 + 5)$ (2) $(2x^2 - 7xy + 3y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2)$ 問題5: $P = -2x^2 + x + 3$, $Q = 3x^2 - x + 2$, $R = x^2 - x + 5$のとき、 (1) $P - 2Q$ (2) $3P - \{Q + 2(P - R)\}$

1. 問題の内容

問題4と問題5の計算問題です。

問題4:

(1) $(5x^3 + 3x - 2x^2 - 4) + (3x^3 - 3x^2 + 5)$

(2) $(2x^2 - 7xy + 3y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2)$

問題5: $P = -2x^2 + x + 3$, $Q = 3x^2 - x + 2$, $R = x^2 - x + 5$のとき、

(1) $P - 2Q$

(2) $3P - \{Q + 2(P - R)\}$

2. 解き方の手順

問題4:

(1) 括弧を外し、同類項をまとめる。

(2) 括弧を外し、同類項をまとめる。

問題5:

(1) $P - 2Q$に、$P$と$Q$の式を代入し、整理する。

(2) まず、$P - R$を計算し、それを2倍する。次に、$Q + 2(P - R)$を計算し、最後に$3P - \{Q + 2(P - R)\}$を計算する。

問題4の解答:

(1)

$5x^3 + 3x - 2x^2 - 4 + 3x^3 - 3x^2 + 5 = (5x^3 + 3x^3) + (-2x^2 - 3x^2) + 3x + (-4 + 5)$

$= 8x^3 - 5x^2 + 3x + 1$

(2)

$2x^2 - 7xy + 3y^2 - (3x^2 + 2xy - y^2) = 2x^2 - 7xy + 3y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2$

$= (2x^2 - 3x^2) + (-7xy - 2xy) + (3y^2 + y^2)$

$= -x^2 - 9xy + 4y^2$

問題5の解答:

(1)

$P - 2Q = (-2x^2 + x + 3) - 2(3x^2 - x + 2) = -2x^2 + x + 3 - 6x^2 + 2x - 4$

$= (-2x^2 - 6x^2) + (x + 2x) + (3 - 4)$

$= -8x^2 + 3x - 1$

(2)

$P - R = (-2x^2 + x + 3) - (x^2 - x + 5) = -2x^2 + x + 3 - x^2 + x - 5 = -3x^2 + 2x - 2$

$2(P - R) = 2(-3x^2 + 2x - 2) = -6x^2 + 4x - 4$

$Q + 2(P - R) = (3x^2 - x + 2) + (-6x^2 + 4x - 4) = (3x^2 - 6x^2) + (-x + 4x) + (2 - 4) = -3x^2 + 3x - 2$

$3P = 3(-2x^2 + x + 3) = -6x^2 + 3x + 9$

$3P - \{Q + 2(P - R)\} = (-6x^2 + 3x + 9) - (-3x^2 + 3x - 2) = -6x^2 + 3x + 9 + 3x^2 - 3x + 2$

$= (-6x^2 + 3x^2) + (3x - 3x) + (9 + 2)$

$= -3x^2 + 11$

3. 最終的な答え

問題4:

(1) $8x^3 - 5x^2 + 3x + 1$

(2) $-x^2 - 9xy + 4y^2$

問題5:

(1) $-8x^2 + 3x - 1$

(2) $-3x^2 + 11$