問題は、与えられた多項式 $P = -2x^2 + x + 3$, $Q = 3x^2 - x + 2$, $R = x^2 - x + 5$ に対して、次の2つの式を計算することです。 (1) $P - 2Q$ (2) $3P - (Q + 2(P - R))$

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式 $P = -2x^2 + x + 3$, $Q = 3x^2 - x + 2$, $R = x^2 - x + 5$ に対して、次の2つの式を計算することです。

(1) $P - 2Q$

(2) $3P - (Q + 2(P - R))$

2. 解き方の手順

(1) $P - 2Q$ を計算します。

まず、$2Q$ を計算します。

$2Q = 2(3x^2 - x + 2) = 6x^2 - 2x + 4$

次に、$P - 2Q$ を計算します。

$P - 2Q = (-2x^2 + x + 3) - (6x^2 - 2x + 4) = -2x^2 + x + 3 - 6x^2 + 2x - 4 = -8x^2 + 3x - 1$

(2) $3P - (Q + 2(P - R))$ を計算します。

まず、$P - R$ を計算します。

$P - R = (-2x^2 + x + 3) - (x^2 - x + 5) = -2x^2 + x + 3 - x^2 + x - 5 = -3x^2 + 2x - 2$

次に、$2(P - R)$ を計算します。

$2(P - R) = 2(-3x^2 + 2x - 2) = -6x^2 + 4x - 4$

次に、$Q + 2(P - R)$ を計算します。

$Q + 2(P - R) = (3x^2 - x + 2) + (-6x^2 + 4x - 4) = 3x^2 - x + 2 - 6x^2 + 4x - 4 = -3x^2 + 3x - 2$

次に、$3P$ を計算します。

$3P = 3(-2x^2 + x + 3) = -6x^2 + 3x + 9$

最後に、$3P - (Q + 2(P - R))$ を計算します。

$3P - (Q + 2(P - R)) = (-6x^2 + 3x + 9) - (-3x^2 + 3x - 2) = -6x^2 + 3x + 9 + 3x^2 - 3x + 2 = -3x^2 + 11$

3. 最終的な答え

(1) $P - 2Q = -8x^2 + 3x - 1$

(2) $3P - (Q + 2(P - R)) = -3x^2 + 11$