与えられた式 $x^4 - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 1$ を $(x^2)^2 - 1^2$ と見て、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

この場合、$a = x^2$、$b = 1$ となります。

よって、

$$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$$

次に、$x^2 - 1$ を $(x)^2 - (1)^2$ と見て、再度、和と差の積の公式を適用します。

この場合、$a = x$、$b = 1$ となります。

よって、

$$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$$

したがって、

$$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$$

となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$