$2\sqrt{10} = |1+x|$ を満たす $x$ を求めます。

1. 問題の内容

$2\sqrt{10} = |1+x|$ を満たす $x$ を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、次の2つの場合を考えます。

場合1: $1+x \geq 0$ のとき、 $|1+x| = 1+x$ なので、

$2\sqrt{10} = 1+x$

$x = 2\sqrt{10} - 1$

このとき、$x = 2\sqrt{10}-1$ が $1+x \geq 0$ を満たすか確認します。

$1 + (2\sqrt{10}-1) = 2\sqrt{10} \geq 0$ なので、条件を満たします。

場合2: $1+x < 0$ のとき、 $|1+x| = -(1+x)$ なので、

$2\sqrt{10} = -(1+x)$

$2\sqrt{10} = -1 - x$

$x = -1 - 2\sqrt{10}$

このとき、$x = -1-2\sqrt{10}$ が $1+x < 0$ を満たすか確認します。

$1 + (-1-2\sqrt{10}) = -2\sqrt{10} < 0$ なので、条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{10} - 1$ または $x = -2\sqrt{10} - 1$