SENSEI AI
About App

与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $(x+3)(x+5)-3$ (4) $-2m + (m+2)(m+9)$

代数学因数分解二次式展開
2025/8/14

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。
(1) (x+3)(x+5)−3(x+3)(x+5)-3
(4) −2m+(m+2)(m+9)-2m + (m+2)(m+9)

2. 解き方の手順

(1) (x+3)(x+5)−3(x+3)(x+5)-3 を因数分解する。
まず、式を展開します。
(x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15(x+3)(x+5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15
したがって、
(x+3)(x+5)−3=x2+8x+15−3=x2+8x+12(x+3)(x+5)-3 = x^2 + 8x + 15 - 3 = x^2 + 8x + 12
次に、この2次式を因数分解します。
x2+8x+12=(x+2)(x+6)x^2 + 8x + 12 = (x+2)(x+6)
(4) −2m+(m+2)(m+9)-2m + (m+2)(m+9) を因数分解する。
まず、式を展開します。
(m+2)(m+9)=m2+9m+2m+18=m2+11m+18(m+2)(m+9) = m^2 + 9m + 2m + 18 = m^2 + 11m + 18
したがって、
−2m+(m+2)(m+9)=−2m+m2+11m+18=m2+9m+18-2m + (m+2)(m+9) = -2m + m^2 + 11m + 18 = m^2 + 9m + 18
次に、この2次式を因数分解します。
m2+9m+18=(m+3)(m+6)m^2 + 9m + 18 = (m+3)(m+6)

3. 最終的な答え

(1) (x+2)(x+6)(x+2)(x+6)
(4) (m+3)(m+6)(m+3)(m+6)

「代数学」の関連問題

問題1：$(x^2 + 2x - 3)^6$ の展開式における $x^5$ の係数を求めよ。 問題2：$\left(x^2 - \frac{1}{3x}\right)^{30}$ の展開式における $...

多項定理二項定理展開係数
2025/8/14

グラフと$y$軸との交点の$y$座標を$Y$とする。$a$が変化するとき、$Y$の最小値を求める問題です。「ウエ」とあるので、答えは2桁の数値になります。

二次関数グラフ最小値平方完成y軸との交点
2025/8/14

関数 $y = |3x + 2|$ のグラフを描く問題です。

絶対値グラフ関数一次関数
2025/8/14

2次関数 $f(x) = x^2 - 4x + 3a^2 - 6a + 2$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。頂点の $x$ 座標をア、頂点の $y$ 座標を $3a^2 - 6a -$ イ と...

二次関数平方完成頂点数式処理
2025/8/14

2次関数 $y = -2x^2$ のグラフを選択し、その放物線が上に凸か、下に凸かを答える問題です。

二次関数グラフ放物線上に凸下に凸
2025/8/14

関数 $y = 2x - 7$ の $-1 \le x \le 4$ における以下の問いに答える。 (1) 関数のグラフを選択する。(画像がないため省略します) (2) 値域を求める。 (3) 最大値...

一次関数値域最大値最小値
2025/8/14

鉛筆4本とボールペン3本を定価で買うと1140円になる。セール期間中は、鉛筆もボールペンも2本目以降は25%引きになる。その結果、定価で買うよりも200円安く買うことができた。鉛筆1本の定価を$x$円...

連立方程式文章問題割引
2025/8/14

問題2：関数 $y = ax + b$ （$-1 \le x \le 5$）の値域が $1 \le y \le 13$ となるような定数 $a, b$ の値を求めよ。ただし、$a < 0$ とする。 ...

一次関数連立方程式放物線平行移動
2025/8/14

2次関数 $y = 3x^2$ のグラフの形状を判断し、それが上に凸か下に凸かを答える問題です。

二次関数グラフ放物線上に凸下に凸
2025/8/14

整式 $P(x)$ を $x-1$ で割ると余りが3、$x+3$ で割ると余りが-1である。このとき、$P(x)$ を $(x-1)(x+3)$ で割ったときの余りを求めよ。

多項式剰余の定理因数定理連立方程式
2025/8/14