与えられた命題「すべての実数 $x$ について、$x^2 > 0$」の真偽と、その否定の真偽を調べます。

1. 問題の内容

与えられた命題「すべての実数 $x$ について、$x^2 > 0$」の真偽と、その否定の真偽を調べます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の真偽を判定します。実数 $x$ の二乗 $x^2$ が常に正であるかどうかを考えます。$x = 0$ のとき、$x^2 = 0^2 = 0$ となり、$x^2 > 0$ を満たしません。したがって、与えられた命題は偽です。

次に、与えられた命題の否定を作ります。「すべての」の否定は「ある」なので、否定は「ある実数 $x$ について、$x^2 \le 0$」となります。

$x = 0$ のとき、$x^2 = 0^2 = 0$ となり、$x^2 \le 0$ を満たします。したがって、否定は真です。

3. 最終的な答え

* 与えられた命題（すべての実数 $x$ について、$x^2 > 0$）：偽

* 与えられた命題の否定（ある実数 $x$ について、$x^2 \le 0$）：真