$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の展開公式を用いて、$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の展開公式を用いて、$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$ を、$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の形に当てはめる。

$x^3$ は $a^3$ に対応するので、$a=x$ と考える。

$-8y^3 = -(2y)^3$ は $-b^3$ に対応するので、$b=2y$ と考える。

$a=x$, $b=2y$ とすると、

$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

したがって、与えられた式は $(x-2y)^3$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x-2y)^3$