問題は、与えられた多項式を因数分解することです。具体的には、13番では$x^2 + 8x + 15$, $x^2 - 13x + 36$, $x^2 + 2x - 24$, $x^2 - 4xy - 12y^2$ を、14番では$2x^2 + 7x + 6$, $6x^2 + 5x - 6$を因数分解します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を因数分解することです。具体的には、13番では$x^2 + 8x + 15$, $x^2 - 13x + 36$, $x^2 + 2x - 24$, $x^2 - 4xy - 12y^2$ を、14番では$2x^2 + 7x + 6$, $6x^2 + 5x - 6$を因数分解します。

2. 解き方の手順

13番

(1) $x^2 + 8x + 15$

足して8, かけて15になる2つの数を見つけます。それは3と5です。

したがって、$x^2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)$。

(2) $x^2 - 13x + 36$

足して-13, かけて36になる2つの数を見つけます。それは-4と-9です。

したがって、$x^2 - 13x + 36 = (x-4)(x-9)$。

(3) $x^2 + 2x - 24$

足して2, かけて-24になる2つの数を見つけます。それは6と-4です。

したがって、$x^2 + 2x - 24 = (x+6)(x-4)$。

(4) $x^2 - 4xy - 12y^2$

足して-4, かけて-12になる2つの数を見つけます。それは-6と2です。

したがって、$x^2 - 4xy - 12y^2 = (x-6y)(x+2y)$。

14番

(1) $2x^2 + 7x + 6$

$2x^2 + 7x + 6 = (ax+b)(cx+d)$の形になるように因数分解します。

$ac = 2$, $ad+bc = 7$, $bd = 6$を満たす$a, b, c, d$を見つけます。

$a=2, c=1, b=3, d=2$とすると、$ac = 2, ad+bc = 4+3=7, bd=6$となり条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 7x + 6 = (2x+3)(x+2)$。

(2) $6x^2 + 5x - 6$

$6x^2 + 5x - 6 = (ax+b)(cx+d)$の形になるように因数分解します。

$ac = 6$, $ad+bc = 5$, $bd = -6$を満たす$a, b, c, d$を見つけます。

$a=3, c=2, b=-2, d=3$とすると、$ac = 6, ad+bc = 9-4=5, bd=-6$となり条件を満たします。

したがって、$6x^2 + 5x - 6 = (3x-2)(2x+3)$。

3. 最終的な答え

13番

(1) $(x+3)(x+5)$

(2) $(x-4)(x-9)$

(3) $(x+6)(x-4)$

(4) $(x-6y)(x+2y)$

14番

(1) $(2x+3)(x+2)$

(2) $(3x-2)(2x+3)$