実数全体を全体集合とし、部分集合 $A$ と $B$ が与えられている。 $A = \{x | -1 \le x \le 2, x \text{は実数}\}$ $B = \{x | 0 < x < 3, x \text{は実数}\}$ このとき、$A \cap B$ と $A \cup B$ をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

実数全体を全体集合とし、部分集合 $A$ と $B$ が与えられている。

$A = \{x | -1 \le x \le 2, x \text{は実数}\}$

$B = \{x | 0 < x < 3, x \text{は実数}\}$

このとき、$A \cap B$ と $A \cup B$ をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

$A \cap B$ は、$A$ と $B$ の共通部分なので、$x$ が $A$ にも $B$ にも含まれる範囲を求める。

$A$ は $-1 \le x \le 2$ であり、$B$ は $0 < x < 3$ である。

共通部分は $0 < x \le 2$ となる。

$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の和集合なので、$x$ が $A$ または $B$ に含まれる範囲を求める。

$A$ は $-1 \le x \le 2$ であり、$B$ は $0 < x < 3$ である。

和集合は $-1 \le x < 3$ となる。

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{x | 0 < x \le 2, x \text{は実数}\}$

$A \cup B = \{x | -1 \le x < 3, x \text{は実数}\}$