問題18は、$a < b$ のとき、与えられた2つの数の大小関係を調べ、不等式で表す問題です。 問題19は、与えられた不等式を解く問題です。

はい、承知いたしました。それでは、画像に示された数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題18は、$a < b$ のとき、与えられた2つの数の大小関係を調べ、不等式で表す問題です。

問題19は、与えられた不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

問題18:

(1) $a < b$ の両辺に2を加えると、$a+2 < b+2$ となります。

(2) $a < b$ の両辺から3を引くと、$a-3 < b-3$ となります。

(3) $a < b$ の両辺に4を掛けると、$4a < 4b$ となります。(4は正の数なので不等号の向きは変わりません)

(4) $a < b$ の両辺を5で割ると、$\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$ となります。(5は正の数なので不等号の向きは変わりません)

(5) $a < b$ の両辺に-6を掛けると、$-6a > -6b$ となります。(-6は負の数なので不等号の向きが変わります)

(6) $a < b$ の両辺を-7で割ると、$\frac{a}{-7} > \frac{b}{-7}$ となります。(-7は負の数なので不等号の向きが変わります)

問題19:

(1)

$4x + 5 > 2x - 3$

$4x - 2x > -3 - 5$

$2x > -8$

$x > -4$

(2)

$3(x-2) \geq 2(2x+1)$

$3x - 6 \geq 4x + 2$

$3x - 4x \geq 2 + 6$

$-x \geq 8$

$x \leq -8$

(3)

$\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x - 3$

両辺に10をかける

$5x > 8x - 30$

$-3x > -30$

$x < 10$

(4)

$0.1x + 0.06 < 0.02x + 0.1$

両辺に100をかける

$10x + 6 < 2x + 10$

$8x < 4$

$x < \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

問題18:

(1) $a+2 < b+2$

(2) $a-3 < b-3$

(3) $4a < 4b$

(4) $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

(5) $-6a > -6b$

(6) $\frac{a}{-7} > \frac{b}{-7}$

問題19:

(1) $x > -4$

(2) $x \leq -8$

(3) $x < 10$

(4) $x < \frac{1}{2}$