与えられた数学の問題は5つあります。 (1) $(2a+b-c)^2$ を展開する問題。 (2) $3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2$ を因数分解する問題。 (3) $(\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$ を計算する問題。 (4) $|2\sqrt{7}-5|+|3\sqrt{7}-8|$ の値を求める問題。 (5) $\sqrt{12-6\sqrt{3}}$ の二重根号を外して簡単にする問題。

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は5つあります。

(1) $(2a+b-c)^2$ を展開する問題。

(2) $3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2$ を因数分解する問題。

(3) $(\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$ を計算する問題。

(4) $|2\sqrt{7}-5|+|3\sqrt{7}-8|$ の値を求める問題。

(5) $\sqrt{12-6\sqrt{3}}$ の二重根号を外して簡単にする問題。

2. 解き方の手順

(1) $(2a+b-c)^2$ の展開

$(A-c)^2 = A^2 - 2Ac + c^2$の公式を利用します。ここで $A = 2a+b$ です。

$(2a+b-c)^2 = (2a+b)^2 - 2(2a+b)c + c^2$

$= (4a^2+4ab+b^2) - (4ac+2bc) + c^2$

$= 4a^2+b^2+c^2+4ab-4ac-2bc$

(2) $3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2$ の因数分解

$3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2 = (3x-y+2)(x+2y-1)$

(3) $(\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$ の計算

$(\sqrt{3}+3\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2}) = \sqrt{3}(2\sqrt{3}) + \sqrt{3}(-\sqrt{2}) + 3\sqrt{2}(2\sqrt{3}) + 3\sqrt{2}(-\sqrt{2})$

$= 6 - \sqrt{6} + 6\sqrt{6} - 6 = 5\sqrt{6}$

(4) $|2\sqrt{7}-5|+|3\sqrt{7}-8|$ の値

$2\sqrt{7} = \sqrt{28}$ であり、$5=\sqrt{25}$なので、$2\sqrt{7} > 5$。

$3\sqrt{7} = \sqrt{63}$ であり、$8=\sqrt{64}$なので、$3\sqrt{7} < 8$。

したがって、

$|2\sqrt{7}-5|+|3\sqrt{7}-8| = (2\sqrt{7}-5) + (8-3\sqrt{7}) = 3 - \sqrt{7}$

(5) $\sqrt{12-6\sqrt{3}}$ の二重根号外し

$\sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{12-2\sqrt{27}} = \sqrt{(\frac{12+\sqrt{12^2 - (6\sqrt{3})^2}}{2})} - \sqrt{(\frac{12-\sqrt{12^2 - (6\sqrt{3})^2}}{2})}$

$= \sqrt{(\frac{12+\sqrt{144-108}}{2})} - \sqrt{(\frac{12-\sqrt{144-108}}{2})} = \sqrt{(\frac{12+\sqrt{36}}{2})} - \sqrt{(\frac{12-\sqrt{36}}{2})} = \sqrt{\frac{18}{2}} - \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{9} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}$

または、$\sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{12-2\sqrt{27}}=\sqrt{(3-\sqrt{3})^2} = 3 - \sqrt{3}$。

3. 最終的な答え

(1) $4a^2+b^2+c^2+4ab-4ac-2bc$

(2) $(3x-y+2)(x+2y-1)$

(3) $5\sqrt{6}$

(4) $3 - \sqrt{7}$

(5) $3 - \sqrt{3}$