3000円を持ってバラとかすみ草を買いに行った。バラ9本とかすみ草3本では120円足りず、バラ7本とかすみ草4本では190円余る。バラ1本とかすみ草1本の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

3000円を持ってバラとかすみ草を買いに行った。バラ9本とかすみ草3本では120円足りず、バラ7本とかすみ草4本では190円余る。バラ1本とかすみ草1本の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

バラ1本の値段を $a$ 円、かすみ草1本の値段を $b$ 円とする。

バラ9本とかすみ草3本では120円足りないことから、

$9a + 3b = 3000 - 120 = 2880$

バラ7本とかすみ草4本では190円余ることから、

$7a + 4b = 3000 + 190 = 3190$

上記二つの式を連立方程式として解く。

まず、上の式を3倍すると、

$27a + 9b = 8640$

下の式を4倍すると、

$28a + 16b = 12760$

連立方程式を解きやすくするため、それぞれの式を以下のように変形する。

$9a + 3b = 2880$ (1)

$7a + 4b = 3190$ (2)

(1)式を4倍すると、$36a + 12b = 11520$　(3)

(2)式を3倍すると、$21a + 12b = 9570$ (4)

(3)-(4)より、

$(36a + 12b) - (21a + 12b) = 11520 - 9570$

$15a = 1950$

$a = 1950 / 15$

$a = 130$

$a = 130$ を (1)に代入する。

$9 \times 130 + 3b = 2880$

$1170 + 3b = 2880$

$3b = 2880 - 1170$

$3b = 1710$

$b = 1710 / 3$

$b = 570$

3. 最終的な答え

バラ：130円

かすみ草：570円