関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、関数の変化量を $x$ の変化量で割ったものです。

まず、$x = a$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -2a^2$

次に、$x = a+h$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -2(a+h)^2 = -2(a^2 + 2ah + h^2) = -2a^2 - 4ah - 2h^2$

$y$ の変化量を計算します。

$\Delta y = (-2a^2 - 4ah - 2h^2) - (-2a^2) = -4ah - 2h^2$

$x$ の変化量を計算します。

$\Delta x = (a+h) - a = h$

平均変化率を計算します。

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-4ah - 2h^2}{h} = \frac{h(-4a - 2h)}{h} = -4a - 2h$

3. 最終的な答え

$-4a - 2h$