関数 $\frac{x}{x+y}$ を $y$ で微分してください。

1. 問題の内容

関数 $\frac{x}{x+y}$ を $y$ で微分してください。

2. 解き方の手順

$\frac{x}{x+y}$ を $y$ で微分します。$x$ は定数とみなします。

$\frac{d}{dy} (\frac{x}{x+y})$ を計算します。

商の微分公式を使うと、少し複雑になるので、合成関数の微分を使います。

$\frac{x}{x+y} = x(x+y)^{-1}$ と変形できます。

$\frac{d}{dy}(x(x+y)^{-1}) = x \cdot \frac{d}{dy}(x+y)^{-1}$

$= x \cdot (-1) (x+y)^{-2} \cdot \frac{d}{dy}(x+y)$

$= -x (x+y)^{-2} \cdot (0+1)$

$= -x (x+y)^{-2}$

$= -\frac{x}{(x+y)^2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{x}{(x+y)^2}$