関数 $f(x) = x^2 - 2x$ について、$x=3$ における微分係数 $f'(3)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 2x$ について、$x=3$ における微分係数 $f'(3)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

微分係数の定義に従って計算します。

$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{f(3+h) - f(3)}{h}$

まず、$f(3+h)$ と $f(3)$ を求めます。

$f(3+h) = (3+h)^2 - 2(3+h) = 9 + 6h + h^2 - 6 - 2h = 3 + 4h + h^2$

$f(3) = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3$

次に、$f(3+h) - f(3)$ を計算します。

$f(3+h) - f(3) = (3 + 4h + h^2) - 3 = 4h + h^2$

したがって、$f'(3)$ は以下のようになります。

$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h}$

$h$ で約分します。

$f'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{h(4 + h)}{h} = \lim_{h \to 0} (4 + h)$

$h \to 0$ の極限を計算します。

$f'(3) = 4 + 0 = 4$

3. 最終的な答え

$f'(3) = 4$