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与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h}$

解析学極限微分の定義分数式
2025/8/2

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。
1x+h−1xh\frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h}

2. 解き方の手順

まず、分子の分数をまとめます。
1x+h−1x=x−(x+h)x(x+h)=x−x−hx(x+h)=−hx(x+h)\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x} = \frac{x - (x+h)}{x(x+h)} = \frac{x - x - h}{x(x+h)} = \frac{-h}{x(x+h)}
次に、元の式に代入します。
−hx(x+h)h=−hx(x+h)⋅1h\frac{\frac{-h}{x(x+h)}}{h} = \frac{-h}{x(x+h)} \cdot \frac{1}{h}
hh を約分します。
−1x(x+h)\frac{-1}{x(x+h)}
最終的に、答えは −1x(x+h)-\frac{1}{x(x+h)}となります。

3. 最終的な答え

−1x(x+h)-\frac{1}{x(x+h)}

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