与えられた関数 $f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(-2)$ の値を求める問題です。

解析学微分導関数関数の微分
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた関数 f(x)=x3x2+3x+1f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1 を微分して導関数 f(x)f'(x) を求め、さらに f(2)f'(-2) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数 f(x)=x3x2+3x+1f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1 を微分します。
各項を微分すると次のようになります。
- (x3)=3x2(x^3)' = 3x^2
- (x2)=2x(-x^2)' = -2x
- (3x)=3(3x)' = 3
- (1)=0(1)' = 0
したがって、f(x)f'(x) は次のようになります。
f(x)=3x22x+3f'(x) = 3x^2 - 2x + 3
(2) f(2)f'(-2) の値を求めます。
f(x)f'(x)x=2x = -2 を代入すると、
f(2)=3(2)22(2)+3f'(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 3
=3(4)+4+3= 3(4) + 4 + 3
=12+4+3= 12 + 4 + 3
=19= 19

3. 最終的な答え

f(x)=3x22x+3f'(x) = 3x^2 - 2x + 3
f(2)=19f'(-2) = 19

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