問題32と33にある、与えられた2次関数のグラフを描き、頂点と軸を求めます。

1. 問題の内容

問題32と33にある、与えられた2次関数のグラフを描き、頂点と軸を求めます。

2. 解き方の手順

問題32 (1) $y=3(x+1)^2-2$

この式は頂点形式 $y=a(x-p)^2+q$ で表されており、頂点は $(p,q)$、軸は $x=p$ です。

頂点は $(-1, -2)$ です。

軸は $x = -1$ です。

問題32 (2) $y=-\frac{1}{2}(x-1)^2+2$

この式も頂点形式 $y=a(x-p)^2+q$ で表されています。

頂点は $(1, 2)$ です。

軸は $x = 1$ です。

問題33 (1) $y=2x^2-4x-1$

平方完成を行います。

$y=2(x^2-2x)-1$

$y=2(x^2-2x+1-1)-1$

$y=2((x-1)^2-1)-1$

$y=2(x-1)^2-2-1$

$y=2(x-1)^2-3$

頂点は $(1, -3)$ です。

軸は $x = 1$ です。

問題33 (2) $y=-x^2-2x+4$

平方完成を行います。

$y=-(x^2+2x)+4$

$y=-(x^2+2x+1-1)+4$

$y=-((x+1)^2-1)+4$

$y=-(x+1)^2+1+4$

$y=-(x+1)^2+5$

頂点は $(-1, 5)$ です。

軸は $x = -1$ です。

問題33 (3) $y=-x^2+4x-3$

平方完成を行います。

$y=-(x^2-4x)-3$

$y=-(x^2-4x+4-4)-3$

$y=-((x-2)^2-4)-3$

$y=-(x-2)^2+4-3$

$y=-(x-2)^2+1$

頂点は $(2, 1)$ です。

軸は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

問題32:

(1) 頂点: $(-1, -2)$、軸: $x = -1$

(2) 頂点: $(1, 2)$、軸: $x = 1$

問題33:

(1) 頂点: $(1, -3)$、軸: $x = 1$

(2) 頂点: $(-1, 5)$、軸: $x = -1$

(3) 頂点: $(2, 1)$、軸: $x = 2$