与えられた数式 $(15 - 2\sqrt{5}) \div \sqrt{5} - (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 4)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(15 - 2\sqrt{5}) \div \sqrt{5} - (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 4)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(15 - 2\sqrt{5}) \div \sqrt{5}$ を計算します。

分配法則を利用して、

$\frac{15}{\sqrt{5}} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} - 2$

$\frac{15}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$\frac{15}{\sqrt{5}} - 2 = 3\sqrt{5} - 2$

次に、$(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 4)$ を計算します。

展開すると、

$(\sqrt{5})(\sqrt{5}) - 4\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 8 = 5 - 2\sqrt{5} - 8 = -3 - 2\sqrt{5}$

最後に、全体の式を計算します。

$(3\sqrt{5} - 2) - (-3 - 2\sqrt{5}) = 3\sqrt{5} - 2 + 3 + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} + 1$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{5} + 1$