与えられた式を因数分解する問題です。乗法公式 $x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ を利用します。具体的に、以下の問題を解きます。 (1) $x^2 - 4$ (2) $x^2 - 36$ (3) $a^2 - 49$ (4) $25 - x^2$ (5) $64 - a^2$ (6) $100 - y^2$ (7) $x^2 - \frac{1}{9}$ (8) $a^2 - \frac{1}{64}$ (9) $m^2 - \frac{16}{25}$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。乗法公式 $x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ を利用します。具体的に、以下の問題を解きます。

(1) $x^2 - 4$

(2) $x^2 - 36$

(3) $a^2 - 49$

(4) $25 - x^2$

(5) $64 - a^2$

(6) $100 - y^2$

(7) $x^2 - \frac{1}{9}$

(8) $a^2 - \frac{1}{64}$

(9) $m^2 - \frac{16}{25}$

2. 解き方の手順

それぞれの式を $x^2 - a^2$ の形に変形し、公式 $x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ を適用します。

(1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2)(x - 2)$

(2) $x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x + 6)(x - 6)$

(3) $a^2 - 49 = a^2 - 7^2 = (a + 7)(a - 7)$

(4) $25 - x^2 = 5^2 - x^2 = (5 + x)(5 - x)$

(5) $64 - a^2 = 8^2 - a^2 = (8 + a)(8 - a)$

(6) $100 - y^2 = 10^2 - y^2 = (10 + y)(10 - y)$

(7) $x^2 - \frac{1}{9} = x^2 - (\frac{1}{3})^2 = (x + \frac{1}{3})(x - \frac{1}{3})$

(8) $a^2 - \frac{1}{64} = a^2 - (\frac{1}{8})^2 = (a + \frac{1}{8})(a - \frac{1}{8})$

(9) $m^2 - \frac{16}{25} = m^2 - (\frac{4}{5})^2 = (m + \frac{4}{5})(m - \frac{4}{5})$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2)(x - 2)$

(2) $(x + 6)(x - 6)$

(3) $(a + 7)(a - 7)$

(4) $(5 + x)(5 - x)$

(5) $(8 + a)(8 - a)$

(6) $(10 + y)(10 - y)$

(7) $(x + \frac{1}{3})(x - \frac{1}{3})$

(8) $(a + \frac{1}{8})(a - \frac{1}{8})$

(9) $(m + \frac{4}{5})(m - \frac{4}{5})$