差が6である連続する3つの整数において、最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗を引き、さらに真ん中の整数を9倍した数を引いた差は、真ん中の整数の15倍になることを証明する。

1. 問題の内容

差が6である連続する3つの整数において、最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗を引き、さらに真ん中の整数を9倍した数を引いた差は、真ん中の整数の15倍になることを証明する。

2. 解き方の手順

差が6である連続する3つの整数を $n-6$, $n$, $n+6$ とおく。

最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗を引き、真ん中の整数を9倍した数を引いた差を計算する。

$(n+6)^2 - (n-6)^2 - 9n$

これを展開して計算する。

$(n^2 + 12n + 36) - (n^2 - 12n + 36) - 9n$

$n^2 + 12n + 36 - n^2 + 12n - 36 - 9n$

$12n + 12n - 9n$

$24n - 9n$

$15n$

したがって、差は真ん中の整数 $n$ の15倍になる。

3. 最終的な答え

差は真ん中の整数の15倍になる。