与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} 3x - 2y = 3 \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 7 \end{cases} $ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$\begin{cases} 3x - 2y = 3 \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 7 \end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を簡単にするために、両辺に4を掛けます。

$4(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y) = 4(7)$

$2x + 3y = 28$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 3x - 2y = 3 \\ 2x + 3y = 28 \end{cases}$

次に、一方の変数を消去するために、一方の式を別の式に代入する代わりに、係数を調整して加減法を使用します。

1番目の式に3を掛け、2番目の式に2を掛けます。

$3(3x - 2y) = 3(3)$

$9x - 6y = 9$

$2(2x + 3y) = 2(28)$

$4x + 6y = 56$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 9x - 6y = 9 \\ 4x + 6y = 56 \end{cases}$

これらの式を加算すると、$y$が消去されます。

$(9x - 6y) + (4x + 6y) = 9 + 56$

$13x = 65$

$x = \frac{65}{13} = 5$

$x = 5$をどちらかの元の式に代入して、$y$を求めます。

最初の式を使います：

$3x - 2y = 3$

$3(5) - 2y = 3$

$15 - 2y = 3$

$-2y = 3 - 15$

$-2y = -12$

$y = \frac{-12}{-2} = 6$

3. 最終的な答え

$x = 5, y = 6$