与えられた数式 $ (-a)^3 \times 3a \div (-9a)^2 $ を計算し、できる限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-a)^3 \times 3a \div (-9a)^2$ を計算し、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(-a)^3 = (-1)^3 a^3 = -a^3$

$(-9a)^2 = (-9)^2 a^2 = 81a^2$

与式に代入すると、

$-a^3 \times 3a \div 81a^2$

次に、乗算を実行します。

$-a^3 \times 3a = -3a^4$

したがって、式は次のようになります。

$-3a^4 \div 81a^2$

これは次のように書き換えることができます。

$\frac{-3a^4}{81a^2}$

次に、分数を簡約します。

$\frac{-3}{81} = \frac{-1}{27}$

$\frac{a^4}{a^2} = a^{4-2} = a^2$

したがって、

$\frac{-3a^4}{81a^2} = -\frac{1}{27}a^2$

3. 最終的な答え

$-\frac{a^2}{27}$